Ο ηλεκτρονικός ταλαντωτής

Ο ηλεκτρονικός ταλαντωτής είναι ένα κύκλωμα το οποίο δημιουργεί μια έξοδο περιοδικού σήματος χωρίς να εισάγεται σήμα στην είσοδο του. Ο αρμονικός ταλαντωτής, είναι υποπερίπτωση των ηλεκτρονικών ταλαντωτών οι οποίοι δημιουργούν στην έξοδο τους σήμα που είναι προσεγγιστικά ημιτονικό. Οι ταλαντωτές βρίσκουν εφαρμογές σε πολλές περιοχές, μεταξύ των οποίων στα συστήματα ακουστικών συχνοτήτων και στις τηλεπικοινωνίες.

Βασικά, οι αρμονικοί ταλαντωτές χωρίζονται σε δυο μεγάλες κατηγορίες που είναι οι συντονιζόμενοι  οι οποίοι αποτελούνται από ένα δικτύωμα συντονισμού LC και ένα ενεργό στοιχείο και οι μη συντονιζόμενοι ενισχυτές οι οποίοι αποτελούνται από ένα ενεργό στοιχείο και ένα δικτύωμα RC.

Στη συνήθη μορφή του, ο ταλαντωτής είναι ένας ενισχυτής με ανασύζευξη στον οποίο ένα μέρος από την τάση εξόδου του επιστρέφει στην είσοδο του μέσω ενός δικτυώματος ανασύζευξης. Αν το σήμα ανασύζευξης έχει κατάλληλο πλάτος και φάση, το κύκλωμα δημιουργεί από μόνο του (χωρίς σήμα στην είσοδο του) ημιτονική κυματομορφή. Η ισχύς που απαιτείται γι’ αυτή την παραγωγή σήματος προσλαμβάνεται από την τάση τροφοδοσίας του κυκλώματος.

Κριτήρια ταλάντωσης

Το σχήμα Β δείχνει το δομικό διάγραμμα που έχει ένας τυπικός αρμονικός ταλαντωτής, θεωρούμενος σαν μετεξέλιξη και ειδική περίπτωση ενός ενισχυτή με ανασύζευξη του οποίου το δομικό διάγραμμα εικονίζεται στο σχήμα Α.

 

Όπως παρατηρούμε, το σύστημα αποτελείται από έναν ενισχυτή τάσης ενίσχυσης Α_V, ένα δικτύωμα ανασύζευξης με λόγο ανασύζευξης β και ένα σημείο άθροισης. Η τάση ανασύζευξης v_f προστίθεται με την τάση εισόδου v_i και το αποτέλεσμα οδηγείται στην είσοδο του ενισχυτή. Η ac τάση εξόδου από το σημείο άθροισης συμβολίζεται με v_e  και είναι το άθροισμα του σήματος εισόδου συν την τάση ανασύζευξης. Δηλαδή:

v_e = v_i + v_f

Επίσης έχουμε

v_o = A_vv_e

v_f = βv_o

Από τις εξισώσεις αυτές αποδεικνύεται η εξής σχέση:

A_f = v_o/v_i = A_v/(1-βA_v)

Όπου A_f είναι η ολική ενίσχυση με ανασύζευξη ή η ενίσχυση με κλειστό βρόγχο, A_v είναι η ενίσχυση χωρίς ανασύζευξη και βA_v η ενίσχυση του ανοικτού βρόγχου.

Από την τελευταία εξίσωση συνεπάγεται ότι, αν βA_v=1 τότε |A_f|=|v_o/v_i|=∞. Αυτό σημαίνει ότι το σύστημα θα παράγει έξοδο v_o≠0 χωρίς είσοδο (v_i=0), δηλαδή θα λειτουργεί ως ταλαντωτής με δομικό διάγραμμα αυτό του σχήματος Β.

Συνεπώς η μιγαδική εξίσωση  βΑ_v=1  καλείται συνθήκη Barkhausen, είναι η συνθήκη για να έχουμε εκκίνηση ταλαντώσεων από το σύστημα.

Η εξίσωση αυτή, μετά από κατάλληλη μαθηματική επεξεργασία αποδεικνύεται ισοδύναμη με τις σχέσεις:

|βΑ_v|=1    και   φ=0^ο(ή 360^ο)

όπου, φ η διαφορά φάσης που εισάγει το συνολικό κύκλωμα ανοικτού βρόγχου (ενισχυτής+κύκλωμα ανασύζευξης).

Οι παραπάνω εξισώσεις δίνουν τις εξής δυο συνθήκες που απαιτούνται για να έχουμε ταλάντωση:

• Το μέτρο της ενίσχυσης ανοικτού βρόγχου βΑ_v πρέπει να είναι 1.
• Η ολική μεταβολή φάσης μέσω του ανοικτού βρόγχου πρέπει να είναι 0^ο ή 360^ο

Αυτές οι δυο συνθήκες ονομάζονται κριτήρια ταλάντωσης Barkhausen.

Έτσι, αν ο ενισχυτής του σχήματος Α δημιουργεί μεταβολή φάσης 180^ο τότε, για να έχουμε ταλάντωση το κύκλωμα ανασύζευξης πρέπει να δημιουργεί άλλες 180^ο διαφορά φάσης, ώστε η ολική μεταβολή φάσης του συστήματος ανοικτού βρόγχου να είναι 360^ο (ή 0^ο).

Στη γενική περίπτωση, οι κυματομορφές που δημιουργούνται από ένα ταλαντωτή εξαρτώνται από τα στοιχεία του κυκλώματος και επομένως μπορεί να είναι ημιτονικές, τετραγωνικές ή τριγωνικές. Εξάλλου, η συχνότητα ταλάντωσης καθορίζεται βασικά από τα στοιχεία του δικτυώματος ανασύζευξης.

Εκκίνηση και Συντήρηση των Ταλαντώσεων

Τα κριτήρια Barkhausen, είτε εκφράζονται με τη γενική μιγαδική εξίσωση, είτε με τις επιμέρους εξισώσεις  για το μέτρο και τη φάση, αποτελούν μαθηματικές εξισώσεις – συνθήκες κρίσιμων τιμών οι οποίες εξασφαλίζουν απλώς και μόνο την εκκίνηση (την έναρξη των ταλαντώσεων). Στην πράξη, οι συνθήκες αυτές τείνουν να ανατραπούν, είτε γιατί οι τιμές των στοιχείων του κυκλώματος (R, L, C κ.ά.) αλλάζουν, λόγω της διεύλευσης του ρεύματος λειτουργίας ή της συνεπαγόμενης θέρμανσης του κυκλώματος, είτε οι παράμετροι του ενεργού στοιχείου (τρανζίστορ κ.ά.) μεταβάλλονται για τους ίδιους λόγους. Έτσι, το β και ιδίως το A_V του ενισχυτή παύουν πλέον να ικανοποιούν την συνθήκη Barkhausen και η ταλάντωση τείνει να αποσβεσθεί, να καταπαύσει.

Για να παρακάμψουμε αυτό το πρόβλημα και να εξασφαλίσουμε συντηρούμενες ταλαντώσεις αναγκαζόμαστε να δώσουμε στον ενισχυτή του κυκλώματος τιμή ενίσχυσης Α, ελαφρά μεγαλύτερη από όση επιβάλει η εξίσωση:  βΑ_v=1  Έτσι, για να έχουμε συντηρούμενες ταλαντώσεις πρέπει να αντιμετωπίσουμε την συνθήκη Barkhausen όχι σαν ισότητα αλλά σαν ανισότητα της μορφής:

|βΑ_v|≥1    και   φ=0^ο

Αποδεικνύεται ότι, όταν ικανοποιούνται τα παραπάνω, ο ενισχυτής εξασφαλίζει τη συντήρηση των ταλαντώσεων όχι μόνο με την παροχή της ενίσχυσης του και της αντίστοιχης ισχύος τροφοδοσίας του, αλλά και με τη μεσολάβηση ενός φαινομένου που λέγεται περιορισμός του πλάτους. Το φαινόμενο αυτό, που οφείλεται στο ότι η απολαβή τάσης Α_v του ενισχυτή ελαττώνεται όσο αυξάνει το πλάτος ταλάντωσης, οδηγεί σε διατήρηση του πλάτους σε σταθερή τιμή.