Συντονιζόμενοι ταλαντωτές

Οι συντονιζόμενοι ταλαντωτές ονομάζονται και ταλαντωτές LC, γιατί έχουν ως δικτύωμα ανασύζευξης κάποιο κύκλωμα συντονισμού L-C. Οι ταλαντωτές αυτοί χρησιμοποιούνται ιδίως σε εφαρμογές ραδιοσυχνοτήτων, με συχνότητες που κυμαίνονται από αρκετές εκατοντάδες kHz μέχρι αρκετές εκατοντάδες MHz. Οι πιο συνηθισμένοι ταλαντωτές της μορφής αυτής είναι οι ταλαντωτές Colpitts και  Hartley τους οποίους και θα δούμε αναλυτικότερα παρακάτω.

 

Η βασική δομή των ταλαντωτών LC απεικονίζεται από το δομικό διάγραμμα του παραπάτω σχήματος. Όπως παρατηρούμε αποτελούνται από έναν ενισχυτή τάσης Α_v και από ένα δικτύωμα ανασύζευξης που στη γενική περίπτωση περιλαμβάνει τρία κυκλωματικά στοιχεία 1,2,3 (με L, C) με μεσαία λήψη μεταξύ των 1 και 2. Τα στοιχεία αυτά συγκροτούν ένα γενικό κύκλωμα συντονισμού. Με τη βοήθεια των κριτηρίων Barkhausen αποδεικνύεται, ότι για να έχουμε συντηρούμενες ταλαντώσεις με τους ταλαντωτές αυτούς, πρέπει να ισχύουν οι σχέσεις:

X₁+X₂+X₃=0  και   Α_v≥1+X₁/X₂

Όπου Χ₁ , Χ₂ και Χ₃ είναι φαινόμενες αντιστάσεις, με Χ_k=jωL_k για καθαρές αυτεπαγωγές (πηνία) και X_k=1/jωC_k για καθαρές χωρητικότητες (πυκνωτές).

Ταλαντωτής Colpitts

Χαρακτηριστικό γνώρισμα ενός ταλαντωτή Colpitts είναι ότι το συντονιζόμενο κύκλωμα του αποτελείται από δυο πυκνωτές C₁, C₂ σε σειρά και το σύστημα τους παράλληλο προς το πηνίο L. Οι δυο πυκνωτές δημιουργούν έναν ac διαιρέτη τάσης και η τάση ανασύζευξης v_f είναι αυτή που αναπτύσσεται στα άκρα του C₂ (στη μεσαία λήψη μεταξύ των C₁, C₂) και οδηγείται στον ενισχυτή απολαβής Α_v.

Κατά τα ανωτέρω, αναφερόμενοι στο προηγούμενο σχήμα, για ένα ταλαντωτή Colpitts θα έχουμε X₁=jωC₁ και X₂=jωC₂ και X₃=jωL.  Από τις σχέσεις αυτές και την εξίσωση: X₁+X₂+X₃=0  προκύπτει η σχέση:

Όπου C η ισοδύναμη χωρητικότητα σύνδεσης των C₁ και C₂ σε σειρά, δηλ.

1/C =  1/C₁ + 1/C₂

Παρόμοια, από την Α_v≥1+X₁/X₂ βρίσκουμε. Ότι για να έχουμε συντηρούμενες ταλαντώσεις πρέπει να ισχύει:

|A_v|≥1+C₂/C₁ 

Το κύκλωμα του σχήματος εικονίζει τον ταλαντωτή Colpitts με τελεστικό ενισχυτή. Ο ΤΕ δίνει την απαραίτητη ενίσχυση για να έχουμε συντήρηση των ταλαντώσεων. Η συχνότητα ταλάντωσης εξακολουθεί να δίνεται από την προηγούμενη σχέση για την f_o. Επίσης για να έχουμε συντήρηση ταλαντώσεων θα πρέπει και πάλι να ισχύει η εξίσωση ανισότητας |A_v|≥1+C₂/C₁

Τέλος όπως φαίνεται από το σχήμα, ο συντελεστής ανασύζευξης β (=X₂/(X₁+X₂)) δίνεται από τη σχέση:

β=C₁/(C₂+C₁)

Για την R₁ δεχόμαστε μια τιμή R₁≥X_C1 ώστε το δικτύωμα να μην φορτώνει τον ενισχυτή. Στην πράξη παίρνουμε R₁=10X_C1 όπου Χ_C1=1/2πf_oC₁

Το παρακάτω σχήμα εικονίζει τον ταλαντωτή Colpitts με τρανζίστορ σε συνδεσμολογία CB. Η θετική ανασύζευξη από την ακραία ως τη μεσαία λήψη μεταξύ των C₁ , C₂ οδηγείται στην είσοδο του τρανζίστορ. Ο πυκνωτής φραγμού C_α έχει σχετικά μεγάλη τιμή ώστε να παρουσιάζει μικρή τιμή στο ac σήμα και άπειρη στο dc ρεύμα. Στον εκπομπό παρεμβάλλεται η αντίσταση R_e η οποία μαζί με τις R₁ και R₂ δημιουργούν την πόλωση του τρανζίστορ. Ταυτόχρονα, όμως, ασκεί και αρνητική ανασύζευξη στη λειτουργία του, για να βελτιώσει την ημιτονική  κυματομορφή που παράγεται από τον ταλαντωτή. Τέλος, η R_C είναι η κλασική αντίσταση συλλέκτη του τρανζίστορ.

Αν λάβουμε υπόψη μας την έκφραση της απολαβής Α_v του ενισχυτή σε συνάρτηση των υβριδικών παραμέτρων του τρανζίστορ, έχουμε την παρακάτω ανισώτητα:

Α_V=h_feR_C/R_i ≥ 1+C₁/C₂     όπου   R_i=h_ie+(1+h_fe)R_e

Παράδειγμα Ο πιο πάνω ταλαντωτής Colpitts με διπολικό τρανζίστορ, υλοποιείται με τις εξής τιμές εξαρτημάτων: L=100μΗ, C₂=100pF, R_C=680Ω, R₁=18kΩ, R₂=5,6kΩ, R_e=47Ω. Εξάλλου, το τρανζίστορ έχει h_ie=1kΩ και h_ie=199. Να βρεθεί η συχνότητα ταλαντώσεων του και να εξεταστεί αν συντηρούνται οι ταλαντώσεις αυτές.

Λύση Η ισοδύναμη χωρητικότητα του κυκλώματος συντονισμού υπολογίζεται ως εξής:

1/C  = 1/C₁ + 1/C₂ = 1/10^-9 + 1/(0.1x10^-9)=10⁹+10¹⁰ = 1.1x10¹⁰ συνεπάγεται C=1/(1.1x10¹⁰)=91pF

Συνεπώς, η συχνότητα  ταλάντωσης (συντονισμού) υπολογίζεται ως εξής:

 

Επίσης, έχουμε:

R_i=h_ie+(1+h_fe)R_e = 1kΩ + 200x0.047kΩ = 10,4kΩ

Επομένως:

Α_V=h_feR_C/R_i= 199x0,68/10,4 = 13

Οπότε:

|Α_v|=13 ≥ 1+ C₁/C₂ = 1+10 = 11

Επομένως ικανοποιείται η ανισότητα:  Α_V=h_feR_C/R_i ≥ 1+C₁/C₂  άρα έχουμε συντήρηση ταλαντώσεων.

Ταλαντωτής Hartley

Ο ταλαντωτής Hartlay του σχήματος μοιάζει με τον ταλαντωτή Colpitts, με τη διαφορά ότι η θέση και ο ρόλος πυκνωτών έχει αντιστραφεί. Δηλαδή, για να δημιουργηθεί η ανασύζευξη χρησιμοποιούνται δυο πηνία L₁ και L₂ (στη θέση των πυκνωτών  C₁ και C₂) και ένας πυκνωτής C (στη θέση του L). Οι αντιστάσεις R₁ , R₂ , R_e , R_C δημιουργούν την κατάλληλη πόλωση του τρανζίστορ. Η συχνότητα συντονισμού της ταλάντωσης καθορίζεται από το δικτύωμα συντονισμού (L₁ , L₂ , C). Ο πυκνωτής C μπορεί να είναι μεταβλητός και επομένως το κύκλωμα να συντονίζει επιλεκτικά μέσα σε μια δεδομένη περιοχή συχνοτήτων. Ο πυκνωτής C₂ είναι πυκνωτής φραγμού της dc τάσης και ο πυκνωτής C_e είναι πυκνωτής διαρροής.

Επαναλαμβάνοντας τους συλλογισμούς που κάναμε για τον ταλαντωτή Colpitts, αλλά θέτοντας τώρα X₁=jωL₁ , X₂=jωL₂ και X₃=1/jωC στις εξισώσεις : X₁+X₂+X₃=0  και   Α_v≥1+X₁/X₂ βρίσκουμε ότι η συχνότητα ταλάντωσης δίδεται από τον τύπο:

όπου είναι  L = L₁ + L₂  

Επίσης, αποδεικνύεται, ότι για να είναι συντηρούμενες οι ταλαντώσεις, θα πρέπει να ισχύει η σχέση:

|Α_v|≥1+L₁/L₂

Όπου, Α_v είναι η ενίσχυση του ενισχυτή και στην περίπτωση αυτή (τρανζίστορ CE), είναι:

Α_V=h_feR_C/R_ie

Παράδειγμα Ο πιο πάνω ταλαντωτής Hartlay  έχει τις εξής τιμές εξαρτημάτων: L₁=L₂=4,7mH, C=22nF , R_C=2,2kΩ και το τρανζίστορ έχει h_ie=1kΩ και h_ie=50. Να βρεθεί η συχνότητα συντονισμού της ταλάντωσης του και να ελεγχθεί αν οι ταλαντώσεις είναι συντηρούμενες.

Λύση Η ισοδύναμη αυτεπαγωγή του κυκλώματος συντονισμού είναι:

L=L₁+L₂=4,7+4,7 = 9,4mH

Επομένως η συχνότητα των ταλαντώσεων είναι:

 

Εξάλλου έχουμε:

|Α_V|=h_feR_C/R_ie = 50x2,2/1=110

Άρα:

|Α_v|=110≥1+L₁/L₂=2

Επομένως ικανοποιείται η ανισότητα |Α_v|≥1+L₁/L₂ άρα έχουμε συντήρηση των ταλαντώσεων.

Το παρακάνω σχήμα δείχνει τον ταλαντωτή Hartlay με τελεστικό ενισχυτή ΤΕ. Η συχνότητα συντονισμού δίνεται πάλι από την:

Επίσης, εξακολουθεί να ισχύει η συνθήκη |Α_v|≥1+L₁/L₂ για τη συντήρηση των ταλαντώσεων, αλλά η ενίσχυση Α_V δίδεται από το γνωστό τύπο αναστρέφοντα ενισχυτή ΤΕ:

|A_v|=R₂/R₁

Επειδή η αντίσταση εισόδου του ΤΕ είναι πολύ μεγάλη, ο λόγος ανασύζευξης θα είναι:

β=L₂/(L₁+L₂)