Γραμμές μεταφοράς

Στα ραδιοεπικοινωνιακά συστήματα, το σήμα RF παράγεται από τον πομπό και στέλνεται στον ελεύθερο χώρο με τη βοήθεια της κεραίας. Στη συνέχεια το σήμα λαμβάνεται διά μέσου της κεραίας λήψης και οδηγείται στο δέκτη. Δηλαδή η κεραία είναι μια διάταξη που ενεργεί σαν διασύνδεση μεταξύ του πομπού και του ελεύθερου χώρου και του δέκτη. Μετατρέπει την RF ισχύ του πομπού σε ηλεκτρομαγνητικά σήματα τα οποία μπορούν να διαδοθούν σε μεγάλες αποστάσεις και επίσης είναι η διάταξη που συλλέγει τα ηλεκτρομαγνητικά σήματα και τα μετατρέπει σε σήματα για τον δέκτη. Εφόσον οι κεραίες τοποθετούνται τυπικά μακριά από τους πομπούς και τους δέκτες, χρησιμοποιούνται γραμμές μεταφοράς για τη μεταφορά της ισχύος προς και από την κεραία.

Μια γραμμή μεταφοράς είναι ένα καλώδιο δυο συρμάτων που χρησιμοποιείται για τη μεταφορά της RF ενέργειας στην επιθυμητή απόσταση. Υπάρχουν δυο βασικοί τύποι γραμμής μεταφοράς με σύρμα. Η ισοσταθμισμένη γραμμή και το ομοαξονικό καλώδιο.

Η ισοσταθμισμένη γραμμή αποτελείται από δυο παράλληλους αγωγούς στερεωμένοι με μονωτικά διαχωριστικά. Σ’ αυτή το ίδιο ρεύμα ρέει σε κάθε σύρμα σε σχέση με τη γη αλλά με διαφορά φάσης 180^ο  μεταξύ τους.

Ο άλλος τύπος γραμμής μεταφοράς είναι το ομοαξονικό καλώδιο. Αποτελείται από ένα κεντρικό αγωγό που περιβάλλεται από ένα πλαστικό μονωτή. Επάνω από τον μονωτή είναι ένας δεύτερος αγωγός, ένα πλέγμα από σύρματα. Ένα εξωτερικό πλαστικό προστατεύει και μονώνει το πλεντάζ. Το ομοαξονικό καλώδιο είναι μια μη ισοσταθμισμένη γραμμή εφόσον το ρεύμα στον κεντρικό αγωγό έχει σαν αναφορά το πλεντάζ που είναι γείωση.

Μήκος κύματος

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται στον ελεύθερο χώρο με πεπερασμένη ταχύτητα. Αν πάρουμε ένα στιγμιότυπο του κύματος σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, η απόσταση στο χώρο δυο διαδοχικών μεγίστων ή ελαχίστων του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, λέγεται μήκος κύματος. Δηλαδή το μήκος κύματος είναι η απόσταση στην οποία το κύμα διατρέχει στο χώρο που απαιτείται για ένα πλήρη κύκλο του κύματος.

Για ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα σταθερής συχνότητας f, που διαδίδεται στο χώρο έχει μήκος κύματος που δίδεται από τον τύπο λ=300/f, όπου το μήκος κύματος δίδεται σε μέτρα, όταν η συχνότητα f εκφράζεται σε ΜΗz. Παράδειγμα Ένα σήμα συχνότητας 50ΜΗz έχει μήκος κύματος λ=300/50=6m

Όμως η ταχύτητα του σήματος σε μια γραμμή μεταφοράς είναι μικρότερη από την ταχύτητα ενός ραδιοσήματος στον ελεύθερο χώρο. Αυτό οδηγεί στον ορισμό ενός παράγοντα F που είναι ο λόγος της ταχύτητας μετάδοσης στη γραμμή μεταφοράς V_L προς την ταχύτητα μετάδοσης στον ελεύθερο χώρο V_S, δηλαδή F=V_L/V_S.

Οι παράγοντες ταχύτητας στις γραμμές μεταφοράς κυμαίνονται από 0,6 έως 0,8. Αυτός ο παράγοντας ταχύτητας πρέπει να λαμβάνεται υπόψη όταν υπολογίζεται το μήκος μιας γραμμής μεταφοράς σε μήκη κύματος. Ο τύπος που δίνει το μήκος κύματος ενός σήματος σε μια γραμμή μεταφοράς είναι λ=300F/f όπου το λ δίδεται σε μέτρα αν η συχνότητα f εκφράζεται σε ΜΗz.

Παράδειγμα. Ποιο είναι το πραγματικό μήκος σε μέτρα ενός λ/4 ομοαξονικού καλωδίου με παράγοντα ταχύτητας 0,65 στα 50ΜΗz.

Απάντηση. λ=300F/f=300x0,65/50=3,9m. Επομένως λ/4=3,9m/4=0,975m 

Σύνθετη αντίσταση γραμμής μεταφοράς

Όταν το μήκος μιας γραμμής μεταφοράς είναι μεγαλύτερο από μερικά μήκη κύματος στη συχνότητα του σήματος, οι δυο παράλληλοι αγωγοί της γραμμής μεταφοράς εμφανίζονται σαν μια σύνθετη αντίσταση. Τα σύρματα παρουσιάζουν σημαντική αυτεπαγωγή σε σειρά στις υψηλές συχνότητες. Επιπλέον, υπάρχει μια χωρητικότητα μεταξύ των παράλληλων αγωγών. Το αποτέλεσμα είναι ότι σε ένα υψηλόσυχνο σήμα η γραμμή μεταφοράς εμφανίζεται σαν ένα χαμηλοπερατό φίλτρο με κατανεμημένα στοιχεία, όπως φαίνεται στο σχήμα, αποτελούμενο από πηνία και αντιστάτες σε σειρά και παράλληλους πυκνωτές.

Μια γεννήτρια RF που συνδέεται στη γραμμή μεταφοράς «βλέπει» μια σύνθετη αντίσταση η οποία είναι χαρακτηριστική για τη γραμμή μεταφοράς, που δεν εξαρτάται από το μήκος της.

 Η σύνθετη αντίσταση μιας γραμμής μεταφοράς εκφράζεται σε συνάρτηση με τα φυσικά μεγέθη του καλωδίου. Η βασική έκφραση για τη χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση μιας γραμμής μεταφοράς δυο παράλληλων συρμάτων είναι: Z₀=276log(2S/D). Σ’ αυτή την έκφραση S είναι η απόσταση (σε ίντσες) μεταξύ των κέντρων των παράλληλων γραμμών και D είναι η διάμετρος των αγωγών (σε ίντσες).

 

Η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση ενός ομοαξονικού καλωδίου δίνεται από την έκφραση: Z₀=138log(D/d). Εδώ D είναι η εσωτερική διάμετρος (σε ίντσες) του πλέγματος περιτύλιξης και d είναι η διάμετρος του εσωτερικού αγωγού.

Προσαρμογή γραμμής μεταφοράς

Για τη σωστή λειτουργία μιας γραμμής μεταφοράς, πρέπει αυτή να τερματίζει σε μια ωμική σύνθετη αντίσταση ίση με τη χαρακτηριστική της σύνθετη αντίσταση. Για παράδειγμα, ένα 50Ω ομοαξονικό καλώδιο, πρέπει να τερματίζει σε μια 50Ω σύνθετη αντίσταση, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αν το φορτίο είναι μια κεραία, τότε η κεραία πρέπει να φαίνεται σαν μια αντίσταση των 50Ω. Όταν η σύνθετη αντίσταση φορτίου και η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση της γραμμής μεταφοράς είναι σε προσαρμογή, η μετάδοση είναι ιδανική και έχουμε μεταφορά μέγιστης ισχύος μείον οποιαδήποτε ωμικές απώλειες στη γραμμή.

Αν η σύνθετη αντίσταση φορτίου είναι διαφορετική από τη χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση της γραμμής, τότε δεν θα απορροφηθεί όλη η ισχύς από το φορτίο. Η ισχύς που δεν καταναλίσκεται στο φορτίο θα ανακλαστεί πίσω στη πηγή. Η ισχύς που πηγαίνει προς το φορτίο καλείται ορθή ή προσπίπτουσα ισχύς, ενώ οποιαδήποτε ισχύς που δεν απορροφάται από το φορτίο είναι γνωστή σαν ανακλώμενη ισχύς. Το σήμα στη γραμμή είναι απλώς το αλγεβρικό άθροισμα του προσπίπτοντος και ανακλώμενου σήματος.

Στάσιμα κύματα

Σε μια μη προσαρμοσμένη γραμμή μεταφοράς το προσπίπτον και ανακλώμενο σήμα παράγουν ένα στάσιμο σήμα. Ένα στάσιμο κύμα είναι μια συγκεκριμένη κατανομή του πλάτους της τάσης ή της έντασης κατά μήκος μιας γραμμής μεταφοράς η οποία δεν τερματίζει στην χαρακτηριστική της σύνθετη αντίσταση. Έτσι το πλάτος της τάσης και της έντασης του κύματος κατά μήκος μιας γραμμής μεταφοράς η οποία δεν τερματίζει σωστά, έχει μια σταθερή κατανομή, τη μορφή του στάσιμου κύματος, ενώ η στιγμιαία τιμή της τάσης ή του ρεύματος είναι αρμονική μεταβολή του αντίστοιχου πλάτους στην ίδια συχνότητα του κύματος.

Η έννοια των στάσιμων κυμάτων απεικονίζεται καλύτερα θεωρώντας τις δυο χειρότερες περιπτώσεις κακής προσαρμογής στο φορτίο (ή στο άκρο της κεραίας) μιας γραμμής μεταφοράς: ένα ανοικτό κύκλωμα κι ένα βραχυκύκλωμα. Η περίπτωση ενός βραχυκυκλώματος φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

 

Στο σχήμα φαίνεται το πλάτος της τάσης και της έντασης του στάσιμου κύματος κατά μήκος μιας βραχυκυκλωμένης γραμμής μεταφοράς. Με ένα βραχυκύκλωμα στο τέρμα της γραμμής η τάση είναι μηδέν και η ένταση μέγιστη. Όλη η ισχύς ανακλάται πίσω στη γεννήτρια και βλέπουμε την τάση και την ένταση να κατανέμεται ανάλογα με το μήκος κύματος του σήματος.

Στο σχήμα φαίνονται τα στάσιμα κύματα σε μια γραμμή μεταφοράς με ανοικτά άκρα. Με μια άπειρη σύνθετη αντίσταση, η τάση στο τέρμα της γραμμής είναι μέγιστη και το ρεύμα μηδέν. Όλη η ενέργεια ανακλάται επομένως δημιουργούνται τα στάσιμα κύματα τάσης και έντασης.

Στην πράξη δεν έχουμε βραχυκύκλωμα ή ανοικτό κύκλωμα στο τέλος μιας γραμμής μεταφοράς, αλλά η σύνθετη αντίσταση φορτίου δεν είναι ίση με την σύνθετη αντίσταση της γραμμής μεταφοράς. Η κακή προσαρμογή θα δημιουργήσει στάσιμα κύματα, όπου η τάση ή το ρεύμα να μην πέφτει στο μηδέν όπως φαίνεται στο σχήμα.

 

Το μέγεθος των στάσιμων κυμάτων σε μια γραμμή μεταφοράς προσδιορίζεται από το λόγο του μέγιστου ρεύματος προς το ελάχιστο  ρεύμα κατά μήκος της γραμμής ή το λόγο της μέγιστης τάσης προς την ελάχιστη τάση. Αυτοί οι λόγοι καλούνται SWR (Standing wave ratio)

SWR = I_max/I_min = V_max/V_min

Η σημασία του SWR είναι ότι δίνει μια σχετική ένδειξη του πόσο ακριβώς ισχύς χάνεται στη γραμμή μεταφοράς. Στις περιπτώσεις  του βραχυκυκλώματος και ανοικτού κυκλώματος της γραμμής μεταφοράς, η τιμή του SWR είναι άπειρη. Αυτό σημαίνει ότι δεν καταναλίσκεται ισχύς στο φορτίο εφόσον ανακλάται εξ ολοκλήρου. Σε μια σωστά τερματιζόμενη γραμμή δεν υπάρχουν στάσιμα κύματα, αυτή είναι μια ιδανική κατάσταση στη οποία SWR=1.

Ο SWR μπορεί να υπολογιστεί γνωρίζοντας την σύνθετη αντίσταση της γραμμής μεταφοράς Z₀ και την πραγματική σύνθετη αντίσταση φορτίου Z₁ όπως:

Αν Ζ₁>Ζ₀ τότε SWR=Z₁/Z₀   Αν Ζ₁<Ζ₀ τότε  SWR=Z₀/Z₁

Στην πράξη συμβαίνουν κακές προσαρμογές γι’ αυτό χρειάζονται διορθώσεις. Μια λύση είναι ο συντονισμός της κεραίας, συνήθως ρυθμίζοντας το μήκος της. Μπορούμε, επίσης, να εισάγουμε ένα κύκλωμα προσαρμογής ή ένα συντονισμένο κύκλωμα μεταξύ πομπού και της γραμμής μεταφοράς ή ακόμα ένα balun.  Έτσι μ’ αυτό τον τρόπο οι σύνθετες αντιστάσεις γίνονται ίσες, ελαχιστοποιώντας ή εξαλείφοντας την κακή προσαρμογή. Ο στόχος είναι να επιτευχθεί SWR=1 και οποιαδήποτε τιμή μικρότερη του 2 είναι συνήθως αποδεκτή.

Γραμμές μεταφοράς μήκους λ/4 και λ/2

Κομμάτια γραμμών μεταφοράς μικρού μήκους, μέχρι λ/2 σε μήκος, με ανοικτά ή βραχυκυκλωμένα άκρα τέρματος μπορούν να χρησιμοποιηθούν σαν κυκλώματα συντονισμού ή σαν χωρητικής ή επαγωγικής αντίδρασης.

Θεωρείστε τη βραχυκυκλωμένη λ/4 γραμμή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η τάση είναι μηδέν και η ένταση είναι μέγιστη στο τέρμα. Αλλά στη γεννήτρια, ένα τέταρτο μήκους κύματος πίσω, η τάση είναι μέγιστη και το ρεύμα είναι μηδέν. Στη γεννήτρια, η γραμμή φαίνεται σαν ένα ανοιχτό κύκλωμα ή τουλάχιστον μια πολύ υψηλή σύνθετη αντίσταση.  Έτσι σ’ αυτή την περίπτωση η βραχυκυκλωμένη γραμμή λ/4 φαίνεται στην γεννήτρια σαν ένα παράλληλο κύκλωμα συντονισμού.

 

Αν η βραχυκυκλωμένη γραμμή έχει μήκος λ/2, η εικόνα του στάσιμου κύματος φαίνεται στο σχήμα. Η γεννήτρια βλέπει την ίδια κατάσταση που επικρατεί στο τέρμα της γραμμής: μηδέν τάση και μέγιστο ρεύμα. Αυτό σημαίνει βραχυκύκλωμα ή πολύ μικρή σύνθετη αντίσταση. Αυτό συμβαίνει μόνο αν η γραμμή είναι ακριβώς λ/2 στη συχνότητα της γεννήτριας. Σ’ αυτή την περίπτωση, η γραμμή φαίνεται στη γεννήτρια σαν ένα σε σειρά κύκλωμα συντονισμού. Αν το μήκος της γραμμής είναι μικρότερο από λ/4 στη συχνότητα λειτουργίας, η βραχυκυκλωμένη γραμμή φαίνεται σαν πηνίο στη γεννήτρια. Αν το μήκος της βραχυκυκλωμένης γραμμής είναι μεταξύ λ/4 και λ/2, η γραμμή φαίνεται σαν πυκνωτής στη γεννήτρια.

Ένα παρόμοιο σύνολο περιπτώσεων λαμβάνεται με μια ανοικτή γραμμή όπως φαίνεται στο σχήμα. Ως προς τη γεννήτρια μια ανοικτή γραμμή λ/4 φαίνεται σν κύκλωμα συντονισμού σε σειρά, ενώ μια ανοικτή γραμμή λ/2 φαίνεται σαν ένα παράλληλο κύκλωμα συντονισμού, ακριβώς το αντίθετο σε μια βραχυκυκλωμένη γραμμή. Αν η ανοικτή γραμμή είναι μικρότερη από λ/4, η γεννήτρια βλέπει μια χωρητικότητα. Αν η ανοικτή γραμμή είναι μεταξύ λ/4 και λ/2, η γεννήτρια βλέπει μια επαγωγή.